潮新闻客户端 通讯员 祁航 记者 王湛

发红包是春节中的传统习俗之一，寓意着美好的祈愿与祝福。

浙江大学公共管理学院有位蒋文华老师，他来给大家讲解一下，在红包当中，实际上是蕴含着很奇妙的博弈论知识的。

红包游戏规则

红包猜多少？

现在请思考两个问题：其一，你是否愿意和我玩这个游戏？其二，如果愿意，你会选择猜 100 还是 2 元？

第一个问题似乎比较好回答。猜错的话会亏 15 元，而猜对能赚 100 元或者 2 元。猜对和猜错的概率大致相同，都差不多是 50%。看起来，赚钱的可能性相对更大，所以这个游戏值得参与。

比较难回答的是第二个问题。你应该猜100元还是2元？

你的第一感觉大概率是猜 100 元，即便不一定能猜对，然而只要有一次猜对了，就能够赚到 100 元，这是很有吸引力的。

我很清楚，宁愿被你猜中 2 元，也不愿被你猜中 100 元。所以，我通常不会轻易给你发 100 元红包，而很可能会发 2 元红包。这样的话，你猜 2 元反而更容易猜对。对你而言，猜对是最重要的，不然不仅拿不到红包，还会亏 15 元。毕竟赚钱是硬道理，不然财神就被别人家接走了。

但是，不要以为仅你会对我的预判进行预判，我同样也会对你的预判进行预判。当我预判你极有可能会猜测 2 元时，难道我就真的不会发放 100 红包吗？一旦每个人都开始预判对方的预判，情况就变得复杂起来了。

红包怎么猜？

那究竟应该怎么猜？分三步解决这个问题。

第一步，明确策略的类型。你要明白，我不可能每次都发送 100 元，也不可能每次都发送 2 元。倘若真出现这种情况，即便你第一次猜错了，那么之后的每一次你必然能够猜对，这样就能轻而易举地将财神迎接到家中。所以，我必定会采用混合策略，时而发送 100 元，时而发送 2 元。

进一步来看，我不会以 50%的概率去发放 100 元，也不会以 50%的概率去发放 2 元。很多人存在误解，以为发放 100 元和 2 元的概率是相等的。倘若概率相等的话，那么你只需要每次都猜测是 100 元就行，猜对了就能赚 100 元，猜错了则要亏 15 元，这样每次进行博弈的期望收益是正 42.5 元（100 乘以 50%减去 15 乘以 50%等于 42.5），依然能够轻轻松松地将财神迎接到家中。

第二步，来假设策略概率。因为不是 50%，所以进行假设。我发出 100 元的概率是α，那么我发出 2 元的概率就是 1 - α。在这同时，你猜测 100 元的概率是β，你猜测 2 元的概率就是 1 - β。

第三步，要算出α和β。关于具体的计算过程在推文的最后部分。我发 100 元红包的概率（α）为 17/132，这个概率略高于 1/8。你猜 100 元的概率（β）同样是 17/132。

简单来说，若一共玩 8 次猜红包。我大概 7 次会放 2 元，1 次会放 100 元。相应地，你也大约 7 次会猜 2 元，1 次会猜 100 元。

看到这里，你搞清楚这个游戏该怎么玩了。然而，你更想知道的是，几次玩下来，到底是赚了还是亏了呢？几次玩下来，你很可能会亏。

你会亏的原因很简单。当你把α和β的具体数值（也就是 17/132）代入刚才的游戏中时，就会发现自己的预期收益是负的（详细情况可详见推文最后的计算结果）。如果持续玩下去，你平均每次会亏 0.19 元。虽然每次亏得不多，但长期积累下来就不少了。

在浙大博弈论的课堂上，这个游戏曾经出现过。老师在两个班里分别与 9 位同学各玩一局，总共玩了 9 局。其中，老师作为发红包一方的有 6 局，在这 6 局里，每次都发 2 元。在这 6 局中，有 3 个同学猜对了，他们各赚 2 元；还有 3 个同学猜错了，他们各亏 15 元。另外 3 局，老师让同学发红包来猜。每次猜的金额是 2 元。这 3 局中，有 1 个同学发了 2 元红包，有 2 个同学发了 100 元红包。一共进行了 9 局，老师最终赢了 11 元，课后在班级群里以抢红包的方式将这 11 元返还给了同学们。

红包游戏启示

这个猜红包游戏能给我们带来什么启发呢？它对我们以后的决策又能有怎样的帮助呢？

第一，要学会运用混合策略，让对手难以揣测你的行动。猜红包游戏具有这样的特点，而在战争策略中，这一特点体现得最为显著。所谓“兵者，诡道也”，意思是在战争中要运用诡诈的手段，“虚则实之、实则虚之”，就是不想让对方知晓自己接下来的举动。因为一旦被对手提前预判，就必然会遭受惨重的损失。

第二，要尽量避免凭借直觉来进行概率判断。猜红包游戏很容易让大家产生迷惑，因为只有发 100 元和 2 元这两种可能性，然而人们的直觉常常会误以为这两种情况发生的概率大致相同。通过之前的计算可以得知，两者的概率存在 7 倍的差异。

一般来讲，人类在概率方面的认知能力是不够的。所以，今后碰到与概率有关的决策问题时，大家最好不要凭借直觉去进行判断。

第三，入局前的决策比入局后的行动更重要。就像一开始的红包游戏，不参与才是最好的选择。是否入局，取决于入局后预期的收益是正还是负。这需要形成一种“终局思维”。博弈论的特别之处在于能够帮助大家提前进行推断。通过推断和计算，告知大家，如果入局了，最终大家会博弈出怎样的结果。

判断是否入局有一个简便方法，即看该游戏的最终结果属于何种类型。依据终局的总输赢情况，每个游戏可分为三种类型：一是正和，意味着最终大家赚得多而亏得少；二是零和，即最终大家赚的和亏的数量相同；三是负和，指的是最终亏的比赚的多。

想要迎财神的话，建议如下：不要去玩负和游戏；要减少玩零和游戏的次数；应该多去玩正和游戏。

红包游戏求解

我发 100 元红包的概率为α，发 2 元红包的概率是 1 - α。你猜测我发 100 元红包的概率是β，你猜测我发 2 元红包的概率是 1 - β。你的期望收益用π你来表示，其值为：π你等于 100 乘以α乘以β，加上（-15）乘以α乘以（1-β），加上（-15）乘以（1-α）乘以β，再加上 2 乘以（1-α）乘以（1-β）。

双方在博弈过程中都期盼自身的利益能够达到最大。期望收益要实现最大化所必须满足的条件是：期望收益对于选择变量的一阶导数等于零。也就是说：

dπ我/dα=0

dπ你/dβ=0

求导之后，能够分别算出：α等于 17 除以 132，β等于 17 除以 132

接着把α等于 17/132 以及β等于 17/132 分别代入到它们各自的期望收益公式当中去。

π你猜 100 等于 100 乘以α加上负 15 乘以 1 减去α的差，约等于负 0.19 。

π你猜2=（-15）*α+2*(1-α)≈-0.19

π我发100=（-100）*β+15*(1-β)≈0.19

π我发2=15*β+（-1）*2(1-β)≈0.19

博弈与“迎财”

在趣味探索博弈论时，我们通过一场独特的猜红包游戏，体验到了博弈论的微妙与乐趣，也理解了其中的策略与思维。这场游戏反映出我们在决策时直觉与理性的较量，让我们意识到，看似简单的选择背后，通常隐藏着复杂的概率计算和心理博弈。

博弈论不只是一种理论，它还是一种生活哲学。它能教会我们在面临选择时，怎样更理性地去分析，怎样运用策略来让我们的决策过程得以优化。在日常生活中各种各样的决策里，博弈论都可以给我们提供珍贵的方向。

在新的一年里，让我们把博弈论的理论知识融合到实践当中。愿我们都能在博弈论的引导下，凭借理性的思维和灵活的策略，去迎接挑战，抓住机遇。财神或许不会因为一场游戏就降临，但会陪伴着我们度过每一个充实且有意义的日子。