小时的手在2019年开始旋转，在CNN，RNN，LSTM，GAN，GNN和CAP的潮起潮落中带来了此博客。在上一篇文章中提到参考。实际上，我个人认为理解GNN的核心问题是了解如何在图形中进行傅立叶变换。卷积是在CNN的核心操作过程中进行的，GNN也是如此。 CNN计算二维矩阵的卷积，GNN计算了图的卷积。然后，我们可以定义图的傅立叶变换和图的卷积，其介质是图形的拉普拉斯矩阵。

好的，此博客将简要介绍图形神经网络的原理，但不会设计太多的数学细节（因为博客的数学很糟糕）。通过了解图形神经网络的卷积操作，我们可以理解其过程，然后与代码合作以简单解释。

目录

拉普拉斯矩阵

对于图，其程度是其与顶点的链接的数量，对角元素是每个顶点的程度。邻接矩阵代表图中每个顶点的邻接关系。如下图所示，图的矩阵为l = d –A。

矩阵计算

实际上，有三个常用的矩阵，上述仅引入一个。

矩阵具有许多良好的特性：

矩阵是对称矩阵，可以执行特征分解。矩阵仅在中央顶点和一阶连接的顶点上具有非0元素。其余的是用于运算符和矩阵的傅立叶变换通用傅立叶变换。

传统的傅立叶变换旨在连续函数，然后对序列具有离散的傅立叶变换。那么矩阵可以用作傅立叶变换吗？本文告诉我们，是的，没问题：

l时间拉普拉斯矩阵，v是其特征向量，满足lv = \ v

L的拉普拉斯光谱分解为l = u \ u^t

然后，定义上的傅立叶变换为（f）= u^t f

促进卷积（f*h）_g = u（（（u^th）\ odot（u^tf））

然后，时间域中的卷积是频域点乘法的反傅立叶变换，因此我们可以实现卷积操作。

了解拉普拉斯矩阵光谱分解

傅立叶变换的本质是将任何函数表示为几个正交函数的线性组合（由sin，cos组成）。

傅立叶变换

拉普拉斯矩阵的特征值表示频率。无法可视化空间频率的概念。信息理论告诉我们，特征值越大，与之对应的信息越多。较小的特征值是低频组件，而信息越少，可以忽略它。

在压缩图像的过程中，低频组件也将其更改为0，并且将保留高频（边缘），这为我们带来了更多信息。

在深处

在卷积总和中，需要手动设置k参数。 k具有良好且相应的权重系数（根据模型，这些特定参数将有所不同。它是在此处大致介绍的，重点是理解）。要更直观地看，k = 1是每个顶点的先前顺序的加权总和，如下图所示

k = 1

k = 2情况

GCN在每个卷积中的所有顶点上执行图形操作。

为了进一步了解数学层面GCN中的作用，让我们在本参考开始时给出链接。

好，下次见！