参考

从线性模型开始，接着到广义线性模型。这是关于模型假设的一篇内容，在统计之都（）可以看到。

一、广义线性模型和线性模型

1972 年，和提出并发表了广义线性模型（GLM）。该模型旨在解决普通线性回归模型无法处理因变量离散的问题，并发展出能够处理非正态因变量的回归建模任务的方法。

在广义线性模型的框架里，因变量不再必须是连续且正态的。同时，自变量也没有特别的要求。它能够对诸如正态分布、二项分布、泊松分布等随机因变量进行建模。

通俗来讲，广义线性模型是普通线性模型的一种普遍化形式。如果把普通线性回归模型称作狭义线性模型，那么广义线性模型中存在一种情况，即因变量服从正态分布，而这种情况就是广义线性模型的一个特例。

二、广义线性模型的适用范围

结果变量属于类别。其中包含二分类变量，其类别为是与否。还包含多分类变量，其类别有优秀、良好以及差。

结果变量为非负整数，包括结婚次数以及一生中流产的次数，这些变量的均值和方差通常是相互关联的。

建模方法论

1） 假设因变量服从某个随机分布，如正态分布、二项分布

根据上述假设分布来构建因变量的转换形式，并且可以参考下文的链接函数。

3） 对转换后的随机变量进行线性拟合

三种常见的广义线性模型

正态分布（特殊类型的广义线性模型）

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二项分布变量

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泊松分布

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三、广义线性模型的R语言实现

使用 glm 函数，其公式为，族为高斯分布，数据为指定数据，权重为特定权重，子集为指定子集，
na.action 的 start 为 NULL，还有 etastart、mustart 和 offset。
控制 = 列表(...), 模型 = 真, 方法 = "glm.fit"
x 为 FALSE，y 为 TRUE，singular.ok 为 TRUE，contrasts 为 NULL，还有其他一些参数（用“...”表示）。

概率分布及连接函数

(link = "")

(link = "")

(link = "")

.(link = "1/mu^2")

(link = "log")

(link = "", = "")

(link = "")

(link = "log")

使用以下函数提取拟合模型中的有用信息

.png

1、展示数据并构建模型

使用数据展示回归

# get summary statistics
data(Affairs, package="AER")
summary(Affairs)
table(Affairs$affairs)

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创建一个二分类的结果变量。
如果 Affairs$ynaffair 中的 Affairs$affairs 大于 0 。<- 1
Affairs$ynaffair[Affairs$affairs == 0] <- 0
Affairs$ynaffair <- factor(Affairs$ynaffair, 
                           levels=c(0,1),
                           labels=c("No","Yes"))
table(Affairs$ynaffair)

为了演示，这里生成一个二分类变量（是否婚外遇）

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# fit full model
fit.full <- glm(ynaffair ~ gender + age + yearsmarried + children + 
                  religiousness + education + occupation +rating,
                data=Affairs,family=binomial())
summary(fit.full)

把所有变量都纳入回归方程，从而得到 fit.full，接着使用函数来查看一下该模型的内部构成。

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# fit reduced model
fit.reduced <- glm(ynaffair ~ age + yearsmarried + religiousness + 
                     rating, data=Affairs, family=binomial())
summary(fit.reduced)

接下来将有意义的进一步纳入回归，然后 看一下函数内部：

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2、模型间比较

可以看到，fit.full 和 fit.的 AIC 差异并不是很大。之后我们会继续学习 AIC 的含义。在此，我们简单介绍一下，AIC 越接近 0 就代表模型越优。

为了进一步比较两个模型，使用函数比较

# compare models
使用 anova 函数对 fit.reduced 和 fit.full 进行比较，测试类型为"Chisq"

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可以看到p值大于0.05，两个模型差异无统计学意义。

3、模型中关键参数的提取

coef 与所得结果相同，其皆为每个变量的系数。在进行反对数操作后，能够得到每个变量的 OR 值（相对风险）。

coef(fit.full)
coefficients(fit.full)
exp(coef(fit.full))

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本篇的篇幅到此为止不再增加了，下一篇会接着进行广义线性模型的预测，还会进行效能评估以及列线图等方面的展示。